Question

4．在二次函数y₁=ax²+bx+c中，部分x、y的对应值如表：

x	…	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	-2	-$\frac{1}{4}$	1	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{7}{4}$	1	-$\frac{1}{4}$	-2	…

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；
（2）作直线y₂=-x+3，则当y₂在y₁的图象下方时，x的取值范围是x＜1或x＞2．

Answer 1

分析 （1）由题目所给表格可观察得出答案；
（2）可先求得二次函数解析式，联立两函数解析式可求得两函数图象的交点坐标，可画出两函数图象，则可求得答案．

解答 解：
（1）由表可知当x=1时，y有最大值，
∴二次函数图象开口向下，其顶点坐标为（1，2）；
（2）∵抛物线顶点坐标为（1，2），
∴设抛物线解析式为y=a（x-1）²+2，
∵当x=0时，y=1，
∴1=a+2，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y₁=-（x-1）²+2=-x²+2x+1，
联立两函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=-{x}^{2}+2x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
两函数图象如图所示：

当y₂在y₁的图象下方时，结合图象x＜1或x＞2，
故答案为：x＜1或x＞2．

点评 本题主要考查二次函数的性质和图象，掌握二次函数的性质是解题的关键，注意数形结合．