Question

5．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． 3
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长，求出正方形的边长，即可得出答案．

解答 解：如图，
设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．
过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；
设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
∴正方形的边长为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$x，
∴等边三角形与正方形的边长的比值是2x：$\frac{\sqrt{6}}{3}$x=$\sqrt{6}$，
故选C．

点评 此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质等知识点，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．