Question

15．已知一次函数y₁=kx+2（k＜0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于A、B两点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m＞0
• B． m＜0
• C． m＞1
• D． m＜1

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点即可得出关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式△=4+4km＞0结合k＜0即可得出m＜-$\frac{1}{k}$，对照四个选择即可得出结论．

解答 解：（1）将y₁=kx+2代入y₂=$\frac{m}{x}$中，整理得：
kx²+2x-m=0．
∵一次函数y₁=kx+2（k＜0）与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象相交于A、B两点，
∴方程kx²+2x-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=2²-4k•（-m）=4+4km＞0，
∵k＜0，
∴m＜-$\frac{1}{k}$．
对比四个选项即可知B符合题意．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及解一元一次不等式，由两函数图象交点的个数结合根的判别式找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．