Question

7．“关于x的函数y=（1-m）x²+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是（　　）

• A． m=1
• B． m=0
• C． m=-1
• D． m=2

Answer 1

分析 根据关于x的函数y=（1-m）x²+2x+1的图象与x轴至少有一个交点可分两种情况进行讨论，一种是此函数为一次函数，一种是此函数为二次函数，从而可以解答本题．

解答 解：∵关于x的函数y=（1-m）x²+2x+1的图象与x轴至少有一个交点，
∴当1-m=0，即m=1时，函数y=2x+1为一次函数，其解析式为y=2x+1，过一、二、三象限，与x轴只有一个交点；
当1-m≠0，即m≠1时，函数y=（1-m）x²+2x+1为二次函数，
△=2²-4（1-m）≥0，
解得，m≥0．
由上可得，m的值为不小于零的数，
∴m的值不可能是-1，
故选C．

点评 本题考查了命题与定理、抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答，难度不大，注意图象与x轴至少有一个交点．