Question

15．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质．
小文根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质进行了探究．
下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{7}{10}$

$\frac{13}{10}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

…

y

…

-$\frac{9}{8}$

-$\frac{2}{3}$

-$\frac{1}{4}$

0

-$\frac{1}{4}$

-$\frac{49}{60}$

$\frac{169}{60}$

$\frac{9}{4}$

2

m

$\frac{8}{3}$

…

则m的值为$\frac{9}{4}$；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．

Answer 1

分析 （1）由分式有意义的条件可求得答案；
（2）把x=3代入函数解析式可求得答案；
（3）利用描点法可画出函数图象；
（4）结合函数图象可得出答案．

解答 解：
（1）由题意可知2x-2≠0，解得x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）当x=3时，m=$\frac{{3}^{2}}{2×3-2}$=$\frac{9}{4}$，
故答案为：$\frac{9}{4}$；
（3）利用描点法可画出函数图象，如图：

（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，
故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．

点评 本题主要考查函数的性质，掌握自变量的取值范围的求法、描点法画函数图象等是解题的关键．