Question

10．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{7}{2}$	0	$\frac{5}{2}$	4	$\frac{9}{2}$	4	m	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求m的值．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）将x=1代入解析式求得y的值，即可得答案．

解答 解：（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x-h）²+k．
依题意可知，顶点（-1，$\frac{9}{2}$），
∴$y=a{（x+1）^2}+\frac{9}{2}$．
∵（0，4），
∴$4=a{（0+1）^2}+\frac{9}{2}$．
∴$a=-\frac{1}{2}$．
∴这个二次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}{（x+1）^2}+\frac{9}{2}$．

（2）当x=1时，y=-$\frac{1}{2}$×4+$\frac{9}{2}$=$\frac{5}{2}$，
即$m=\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查待定系数法求函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．