题目内容
3．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
分析 （1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；
（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．
解答 解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：
7x+7=9x-9，
解得x=8；
即客人有7×8+7=63（人）；
答：客人有63人．
（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15$\frac{3}{4}$，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），
如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，
所以他们再次入住定18间房时更合算．
答：他们再次入住定18间房时更合算．
点评 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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| A． | （x+4）2=11 | B． | （x-4）2=11 | C． | （x+4）2=21 | D． | （x-4）2=21 |
15．
有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质．
小文根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质进行了探究．
下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）表是y与x的几组对应值．
则m的值为$\frac{9}{4}$；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．
有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质进行了探究．
下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）表是y与x的几组对应值．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{7}{10}$ | $\frac{13}{10}$ | $\frac{3}{2}$ | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | -$\frac{9}{8}$ | -$\frac{2}{3}$ | -$\frac{1}{4}$ | 0 | -$\frac{1}{4}$ | -$\frac{49}{60}$ | $\frac{169}{60}$ | $\frac{9}{4}$ | 2 | m | $\frac{8}{3}$ | … |
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．
12．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（ ）
| A． | 10 | B． | 50 | C． | 10或50 | D． | 无法确定 |
13．
如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=67°，则∠1的度数为（ ）
如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=67°，则∠1的度数为（ ）| A． | 33° | B． | 23° | C． | 67° | D． | 无法确定 |