Question

7．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．

解答 解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABN，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAO，
∴∠C=∠ABE-∠BAC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BAO）-$\frac{1}{2}$∠BAO=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
故选（B）

点评 本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．