Question

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=

k

2x

的图象交于点A（1，1）．
（1）求两个函数的表达式．
（2）若点B（3，0），则△AOB得到面积是多少？直接写出结论．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入y=

k

2x

，求出k的值得到反比例函数解析式；再把k的值及A的坐标代入y=kx+b，求出b的值，得到一次函数的解析式即可；
（2）根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．

解答：解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y=

k

2x

的图象上，
∴k=2×1×1=2，
∴反比例函数的表达式为y=

1

x

；
把点A（1，1），k=2代入一次函数y=kx+b中，
得1=2+b，
解得：b=-1，
∴一次函数的表达式为y=2x-1，
故反比例函数的表达式是y=

1

x

，一次函数的表达式是y=2x-1；

（2）∵A（1，1），B（3，0），
∴S_△AOB=

1

2

×3×1=1.5．
故△AOB的面积是1.5．

点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，解一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．