Question

分别写出函数y=x²+ax+3（-1≤x≤1）在常数a满足下列条件时的最小值：
（l）0＜a＜

3

；（2）a＞2.3．（提示：可以利用图象哦，最小值可用含有a的代数式表示）

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：先求出抛物线对称轴x=

a

2

，然后根据二次函数的增减性解答．

解答：解：对称轴x=-

-a

2×1

=

a

2

，
（1）当0＜a＜

3

时，即0＜

a

2

＜

3

2

，当x=

a

2

时有最小值，最小值y=（

a

2

）²+a×

a

2

+3=

3

4

a²+3，
（2）当a＞2.3．即

a

2

＞1.1，在-1≤x≤1范围内，y随x的增大而减小，当x=1时，y最小，最小值y=1²+a×1+3=4+a．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，注意根据二次函数的对称轴分情况讨论求解．