Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：由∠ABC=90°，AB=BC=2可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=45°，AC=

2

AB=2

2

，再根据旋转的性质得∠DAB=45°，AD=AB=2，于是可判断点D在AC上，然后利用CD=AC-AD进行计算．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，AC=

2

AB=2

2

，
∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，
∴∠DAB=45°，AD=AB=2，
∴点D在AC上，
∴CD=AC-AD=2

2

-2．
故答案为2

2

-2．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．