Question

20．如图，已知⊙O₁与⊙O₂交于A，B两点，点C在⊙O₁上且在⊙O₂外，CA，CB的延长线分别与⊙O₂交于点D，E，AC=3，AD=6，⊙O₁的半径为2．则点O₁到DE的距离为 （　　）

• A． $\frac{17}{4}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{19}{4}$
• D． 5

Answer 1

分析 如图，连接AB，BD，由BC是⊙O₁的直径，得到∠CAB=90°，推出BD是⊙O₂的直径，得到∠E=90°，根据相似三角形的性质得到CE=$\frac{27}{4}$，于是得到结论．

解答 解：如图，连接AB，BD，
∵BC是⊙O₁的直径，
∴∠CAB=90°，
∴∠BAD=90°，
∴BD是⊙O₂的直径，
∴∠E=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{CE}$，
即$\frac{4}{9}$=$\frac{3}{CE}$，
∴CE=$\frac{27}{4}$，
∴O₁E=CE-CO₁=$\frac{19}{4}$，
故选C．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．