Question

11．如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将?ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的?ADEF，解答下列问题：
（1）画出旋转后的?ADEF（不写作法，不证明，保留作图痕迹）；
（2）求?ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出旋转后的?ADEF即可；
（2）过点A作AG⊥x轴于点G，根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由∴?ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S_{平行四边形ABCO}+S_扇形ACE即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，?ADEF即为所求；

（2）过点A作AG⊥x轴于点G，
∵AB∥OC，∠BAO=60°，
∴∠AOG=60°，
∴OG=$\frac{1}{2}$AO=1，AG=AO•sin60°=$\sqrt{3}$，
∴S_{平行四边形ABCO}=AB•AG=4$\sqrt{3}$．
在Rt△ACG中，AC²=AG²+CG²=（$\sqrt{3}$）²+（4+1）²=28，
∴S_扇形ACE=$\frac{1}{6}$π×AC²=$\frac{14π}{3}$，
∴?ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S_{平行四边形ABCO}+S_扇形ACE=4$\sqrt{3}$+$\frac{14π}{3}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．