Question

14．在下列方程：①7x²-12x+5=0；②6x²-13x-5=0；③4x²+21x+5=0；④2x²+15x-5=0中，两根均为负数的方程是③（填序号）

Answer 1

分析 因为两根均为负数，所以两实数根的和小于零，两根之积大于零．解题时检验两根之和-$\frac{b}{a}$是否小于零及两根之积$\frac{c}{a}$是否大于零．

解答 解：①x₁x₂=$\frac{5}{7}$＞0，x₁+x₂=$\frac{12}{7}$＞0，两根均为正数；
②x₁x₂=-$\frac{5}{6}$＜0，x₁+x₂=$\frac{13}{6}$＞0，两根为一正一负；
③x₁x₂=$\frac{5}{4}$＞0，x₁+x₂=-$\frac{21}{4}$＜0，两根均为负数；
④x₁x₂=-$\frac{5}{2}$＜0，x₁+x₂=-$\frac{15}{2}$＜0，两根为一正一负．
故答案为：③．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．