Question

4．解方程：
（1）2（x-3）²=5（3-x）
（2）2x²+1=3x（用配方法）

Answer 1

分析 （1）先移项得到2（x-3）²+5（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程变形得到x²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，再利用配方法得到（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）2（x-3）²+5（x-3）=0，
（x-3）（2x-6+5）=0，
x-3=0或2x-6+5=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）方程变形为x²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
所以x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．