Question

19．如图，AE=AC=AD，BD=BA，CB=CE，求∠ABD的度数．

Answer 1

分析 由AE=AC=AD，得到∠E=∠ACE，∠D=∠ACD，由BD=BA，得到∠D=∠BAC由于CB=CE，得到∠E=∠EBC，等量代换得到∠D=∠BAD=∠ACD，∠E=∠BCE=∠ABD=∠ACE，设∠D=∠BAD=∠ACD=x，则∠E=∠BCE=∠ABD=∠ACE=180°-2x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．

解答 解：∵AE=AC=AD，
∴∠E=∠ACE，∠D=∠ACD，
∵BD=BA，
∴∠D=∠BAC，
∵CB=CE，
∴∠E=∠EBC，
∴∠D=∠BAD=∠ACD，∠E=∠BCE=∠ABD=∠ACE，
设∠D=∠BAD=∠ACD=x，则∠E=∠BCE=∠ABD=∠ACE=180°-2x，
∴∠EAC=∠BCE=180°-3x，
∵∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°，
∴180°-2x+180°-2x+180°-3x=180°，
∴x=$\frac{360°}{7}$，
∴∠ABD=180°-2x=$\frac{540°}{7}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．