Question

6．已知△ABC的面积为10cm²，其中BC为x（cm），BC边上的高线长AE为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）y关于x的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数；
（3）求当边长x=2.5cm时，这条边上的高线长；
（4）求当BC边上的高线长为2cm时，BC的长度．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据反比例函数的定义即可判断；
（3）把x=2.5代入函数解析式求解；
（4）把y=2代入函数解析式求解．

解答 解：（1）根据题意得：$\frac{1}{2}$xy=10，即xy=20，
则y=$\frac{20}{x}$（x＞0）；
（2）y是关于x的反比例函数，比例系数是20；
（3）把x=2.5代入y=$\frac{20}{x}$得：y=$\frac{20}{2.5}$=8（cm）；
（4）当y=2时，把y=2代入y=$\frac{20}{x}$得2=$\frac{20}{x}$，则x=$\frac{20}{2}$=10（cm）．

点评 本题考查了反比例函数的应用，正确理解三角形的面积公式是关键．