Question

如图，已知一次函数y₁=x-6与反比例函数y₂=

7

x

的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如果y₁-y₂＞0，求x的取值范围；
（3）如果y₁+y₂＞0，求x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）首先联立一次函数与反比例函数的解析式可得

y=x-6 y= 7 x

，继而求得A、B两点的坐标；
（2）由如果y₁-y₂＞0，可得y₁＞y₂，结合图象，即可求得答案；
（3）由y₁+y₂＞0，可得即x-6＞-

7

x

，然后设y₃=-

7

x

，求得y₁与y₃的交点坐标，结合图象即可求得答案．

解答：解：（1）联立得：

y=x-6 y= 7 x

，
解得：

x=7 y=1

或

x=-1 y=-7

，
∴A（7，1），B（-1，-7）；

（2）如图：如果y₁-y₂＞0，则x的取值范围为：-1＜x＜0或x＞7；

（3）如果y₁+y₂＞0，则x-6+

7

x

＞0，
即x-6＞-

7

x

，
设y₃=-

7

x

，
则y₁与y₃的交点坐标为：（3-

2

，-3-

2

），（3+

2

，-3+

2

），
∴x的取值范围为：0＜x＜3-

2

或x＞3+

2

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．