Question

已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．
（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？
（2）若BP=2，求PE的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理,正方形的性质

专题：计算题

分析：（1）根据正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质求解；
（2）根据旋转的性质得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵△ABP旋转后能与△CBE重合，
∴△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；
（2）∵△ABP旋转后能与△CBE重合，
∴BP=BE=2，∠PBE=90°，
∴PE=

2

PB=2

2

．
答：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90°；（2）PE为2

2

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．