题目内容
某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD=20°．
（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由．
（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．
【参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】
（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由．
（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）．已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．
【参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36】
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：（1）先过点B作GB⊥AB，交AC于点G，根据∠ACD=20°，AB∥CD，得出∠BAG=20°，再根据正切定理求出BG的长，然后与人的身高进行比较，即可得出答案；
（2）根据AD的长求出CD，再过点F作FM⊥CD，垂足为点M，过点E作EN⊥AD，垂足为点N，设FM=x，则AN=9-x，根据AE段和FC段的坡度i=1：2，求出CM和NE的长，最后根据EF=CD-（CM-NE），即可求出答案．
（2）根据AD的长求出CD，再过点F作FM⊥CD，垂足为点M，过点E作EN⊥AD，垂足为点N，设FM=x，则AN=9-x，根据AE段和FC段的坡度i=1：2，求出CM和NE的长，最后根据EF=CD-（CM-NE），即可求出答案．
解答：
解：（1）过点B作GB⊥AB，交AC于点G，
∵∠ACD=20°，AB∥CD，
∴∠BAG=20°，
∴BG=tan20°×6=0.36×6=2.16＞1.9
∴不会碰到头部；
（2）∵AD=9，
∴CD=
=25，
过点F作FM⊥CD，垂足为点M，过点E作EN⊥AD，垂足为点N，
设FM=x，则AN=9-x，
∵AE段和FC段的坡度i=1：2，
∴CM=2x，NE=2（9-x）=18-2x，
∴CM+NE=2x+18-2x=18，
∴EF=CD-（CM-NE）≈25-18=7（米）．
解：（1）过点B作GB⊥AB，交AC于点G，∵∠ACD=20°，AB∥CD，
∴∠BAG=20°，
∴BG=tan20°×6=0.36×6=2.16＞1.9
∴不会碰到头部；
（2）∵AD=9，
∴CD=
| 9 |
| tan20° |
过点F作FM⊥CD，垂足为点M，过点E作EN⊥AD，垂足为点N，
设FM=x，则AN=9-x，
∵AE段和FC段的坡度i=1：2，
∴CM=2x，NE=2（9-x）=18-2x，
∴CM+NE=2x+18-2x=18，
∴EF=CD-（CM-NE）≈25-18=7（米）．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．
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