Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足

a-4

+（b-2）²=0，已知M（m，m）．
（1）求S_△AOB；
（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形的面积公式即可求解；
（2）先求出M点的坐标，再根据互相垂直的两条直线斜率之积为-1，求出直线CM的斜率，然后将M点坐标代入，得到直线CM的解析式，进而得到点C的坐标．

解答：解：（1）∵

a-4

+（b-2）²=0，
∴a-4=0，b-2=0，
∴a=4，b=2，
∴S_△AOB=

1

2

×4×2=4；

（2）∵直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2），
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2，
当x=y时，x=y=

4

3

，
∴M（

4

3

，

4

3

）．
设直线CM的解析式为y=2x+b，则

4

3

=2×

4

3

+b，b=-

4

3

，
即y=2x-

4

3

，
当x=0时，y=-

4

3

，
∴点C的坐标为（0，-

4

3

）．

点评：本题考查了非负数的性质，一次函数的性质，三角形的面积，难度适中．掌握互相垂直的两条直线斜率之积为-1，是解（2）题的关键．