Question

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于多少？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据∠B，∠C的平分线相交于点O，可得出∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，再由DE∥BC，得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，从而得出∠OBD=∠DOB，∠EOC=∠ECO，则OD=BD，OE=CE，从而得出DE=BD+EC．

解答：解：∵∠B，∠C的平分线相交于点O，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠OBD=∠DOB，∠EOC=∠ECO，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+EC，
∵BD+EC=5，
∴DE=5．

点评：此题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和角平分线的定义，以及等量代换等知识与方法．