题目内容

解方程：
3000
x+25
=
3000
x
-25．
考点：解分式方程
专题：计算题
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：3000x=3000x+75000-25x2-625x，
整理得：x2+25x-3000=0，
解得：x=
-25±
12625
2
，
经检验都是分式方程的解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：
①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，
其中正确的是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②④
如图，已知一次函数y1=x-6与反比例函数y2=
7
x
的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如果y1-y2＞0，求x的取值范围；
（3）如果y1+y2＞0，求x的取值范围．
阅读下列材料：
x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
的解是x1=c，x2=-
1
c
；
x+
2
x
=c+
2
c
的解是x1=c，x2=
2
c
；
x+
3
x
=c+
3
c
的解是x1=c，x2=
3
c
；
…
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+
m
x
=c+
m
c
的解，并验证你的结论．
（2）利用这个结论解关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
．
甲乙两人同时解方程组
ax+by=8
cx-3y=-2
，甲正确解得
x=1
y=-1
；乙因为抄错c的值，解得
x=2
y=-6
．求a，b，c的值．
如图1，在平面直角坐标系中，A（0，n），C（m，0），双曲线y=
12
x
（x＞0）与矩形OABC的两边AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE，将△DBE沿DE翻折后得△DB′E．
探究一：如图2，若点D为AB中点时，点B′又恰好落在线段OD上，证明：OE平分∠DOC；
探究二：如图3，若OE平分∠DOC，当四边形DB′EB是正方形时，求矩形OABC的面积；
探究三：如图4，若点D在直线y=
4
3
x上，是否存在m的值使B′点落在x轴上，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
某工厂用铝合金材料加工一批形状如图1所示的长方形窗框，窗框的内部安装透明玻璃．（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计）

（1）用含a的代数式表示制作一个该种窗框所需铝合金材料的总长度；
（2）已知每根铝合金原材料的长为20a厘米，铝合金材料费100元/根，若要做50个如图1所示的铝合金窗框，至少需要铝合金材料费多少元？请说明怎样裁料；
（3）图2是由两扇如图1所示的玻璃窗组装成且处于完全关闭状态的窗户，图3是由图2开窗通风时的示意图．
①求铝合金材料的宽度；（用含a的代数式表示）
②当a=20时，求完全打开玻璃窗时的最大通风面积．（精确到0.1平方厘米）
如图，要环绕A、B、C、D四地修筑一条高等级公路ABCDA．已知A、B、C三地在同一直线上，D地在A地的北偏东45°方向，在B地的正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地的北偏东75°方向，B、D两地相距10km．如果该公路每公里造价为2000万元，求该公路全长的造价是多少万元？（用根号表示）
如图，D是等边△ABC内的一点，以AD为边向外作等边△ADE．
（1）△ABD通过怎样的图形运动可以变成△ACE？（简要写出运动过程）
（2）若∠ADC=150°，CD=3，AD=4，求BD的长．

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