Question

9．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0}\\{\frac{x-3}{2}+3＞x+1}\end{array}\right.$，并写出该不等式组的最大整数解．
（2）先化简，再求值：$\frac{a-1}{a}$÷（a-$\frac{2a-1}{a}$），其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并写出其最大整数解即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+4≥0①}\\{\frac{x-3}{2}+3＞x+1②}\end{array}\right.$，由①得  x≥-2，由②得x＜1，
故不等式组的解集为-2≤x＜1，最大整数解为 x=0；

（2）原式=$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$
=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{1}{a-1}$．
当a=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．