Question

19．已知关于x的一次函数y=（3-m）x-2m²+18．
（1）m=-3时，函数的图象经过原点；
（2）m=±$\sqrt{10}$时，函数的图象经过点（0，-2）；
（3）m=4时，函数的图象和直线y=-x平行；
（4）m＞3时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）把原点坐标代入解析式得到m=±3，而3-m≠0，所以m=-3；
（2）把（0，-2）代入解析式得到关于m的方程，然后解方程即可；
（3）根据两直线平行的问题得3-m=-1，然后解方程即可；
（4）根据一次函数的增减性得到3-m＜0，然后解不等式即可．

解答 解：（1）当3-m≠0且-2m²+18=0时，一次函数图象经过原点，
解得m=-3．
故答案为-3；
（2）把（0，-2）代入y=（3-m）x-2m²+18，
得-2m²+18=-2，
解得m=±$\sqrt{10}$．
故答案为±$\sqrt{10}$；
（3）当3-m=-1时，它的图象平行于直线y=-x，
解得m=4．
故答案为4；
（4）当3-m＜0时，y随x的增大而减小，
解得m＞3．
故答案为＞3．

点评 本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．