Question

18．填空：
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠2=∠4（同角的补角定义）
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．

Answer 1

分析 由条件可先证明EF∥AB，再利用平行线的性质可得到∠3=∠ADE=∠B，可证明DE∥BC，可证得∠AED=∠ACB，据此填空即可．

解答 证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠2=∠4（同角的补角定义）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠B=∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠4；∠4；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．