Question

4．计算：
（1）$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{10}$÷2$\sqrt{5}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{6}$．
（2）（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁶
（3）$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$+（$\sqrt{48}$-$\sqrt{24}$）÷$\sqrt{6}$
（4）2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{8}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式进而合并求出答案；
（2）首先乘法公式以及二次根式乘法化简进而求出答案；
（3）分别化简二次根式进而合并求出答案；
（4）首先化简二次根式进而合并求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{10}$÷2$\sqrt{5}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{6}$
=2+$\sqrt{10}$÷$\sqrt{20}$-$\sqrt{\frac{1}{3}×6}$
=2+$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{2}$
=2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；

（2）（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁶
=[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²⁰¹⁵×（$\sqrt{3}$+2）
=-（$\sqrt{3}$+2）
=-$\sqrt{3}$-2；

（3）$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$+（$\sqrt{48}$-$\sqrt{24}$）÷$\sqrt{6}$
=2+$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{2}$-2
=4$\sqrt{3}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；

（4）2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{8}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．