题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求AB的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形
专题：
分析：根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度，再运用勾股定理可求得AB的长．
解答：解：在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=
，
∴AD=
=
=2
．
∴BD=2AD=4
，
∵tan∠ADC=
，
∴DC=
=
=
，
∴BC=BD+DC=4
+
=5
．
在Rt△ABC中，AB=
=2
，
∴AB的长为2
．
∵sin∠ADC=
| AC |
| AD |
∴AD=
| AC |
| sin∠ADC |
| 3 | ||||
|
| 3 |
∴BD=2AD=4
| 3 |
∵tan∠ADC=
| AC |
| DC |
∴DC=
| AC |
| tan∠ADC |
| 3 |
| tan60° |
| 3 |
∴BC=BD+DC=4
| 3 |
| 3 |
| 3 |
在Rt△ABC中，AB=
| AC2+BC2 |
| 21 |
∴AB的长为2
| 21 |
点评：本题考查了解直角三角形，用到的知识点是三角函数、勾股定理，熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．
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