Question

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，∠APB=60°，求阴影部分周长和面积．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：连接OA，OB，OP，根据PA与PB为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB，PO为角平分线，进而确定出弧AB所对的圆心角，求出圆的半径，利用弧长公式求出弧AB长，加上2PA即可求出阴影部分周长；由两个三角形面积减去扇形面积求出阴影部分面积即可．

解答：解：连接OB，OA，OP，
∵PA、PB切⊙O于点A、B，PA=6，∠APB=60°，
∴PB=PA=6，∠OBP=∠OAP=90°，∠BPO=∠APO=30°，
∴OA=OB=2

3

，OP=4

3

，∠BOP=∠AOP=60°，即∠AOB=120°，
则阴影部分周长为

120π×2 3

180

+6+6=

4 3 π

3

+12；面积为2×

1

2

×2

3

×6-

120π×(2 3 )2

360

=12

3

-4π．

点评：此题考查了切线的性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．