Question

如图，一次函数y=

1

2

x+

1

2

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD=2AO，求反比例函数y=

k

x

的表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由一次函数可求出点A坐标，点B坐标，利用△AOB∽△ADC，求出点C的坐标，代入反比例函数，即可求出反比例函数的解析式．

解答：解：∵一次函数y=

1

2

x+

1

2

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y=0，得x=-1；令x=0，得y=

1

2

，
∴点A坐标为（-1，0），点B坐标为(0，

1

2

)，
∴OA=1，OB=

1

2

，
∵CD⊥x轴，
∴CD∥OB，
∴△AOB∽△ADC，
∴

OB

CD

=

AO

AD

，
∵OD=2AO，
∴

OB

CD

=

AO

AD

=

1

3

，
∴CD=

3

2

，
∴点C的纵坐标为

3

2

，
∵点C在一次函数y=

1

2

x+

1

2

的图象上，
∴点C的坐标为(2，

3

2

)，
∴反比例函数的表达式y=

3

x

．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题和相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用△AOB∽△ADC求出点C的坐标．