Question

如图，在△ABC中，AB=BC=AC=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB，BD=DA，∠1=∠2，求∠BFD的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AD，首先证明△ADC≌△BDC可得∠ACD=∠BCD=30°，再证明△BFD≌△BCD可得∠BFD=∠BCD=30°．

解答：解：连接AD，
∵在△ADC和△BDC中

AC=BC AD=BD CD=CD

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD，
∵∠BAC=∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=60°，
∴∠BCD=30°，
在△BDF和△BDC中

BF=BC ∠1=∠2 BD=BD

，
∴△BFD≌△BCD（SAS），
∴∠BFD=∠BCD=30°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．