Question

（1）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDE．
（2）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，求OP的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：（1）首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ACE，再加上条件AB=CD，∠B=∠D可利用ASA证明△ABC≌△CDE；
（2）首先过O作OE⊥AB，根据垂径定理可得AE=EB=4cm，再利用勾股定理计算出EO长，再计算出PO长．

解答：（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ACE，
在△ABC和△CDE中

∠B=∠D AB=CD ∠BAC=∠ACE

，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；

（2）解：过O作OE⊥AB，
∵弦AB的长为8cm，
∴AE=EB=4cm，
∵AO=5cm，
∴EO=

52-42

=3cm，
∵BE=4cm，BP=2cm，
∴EP=6cm，
∴OP=

EO2+EP2

=

9+36

=3

5

cm．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及垂径定理，关键是掌握证明三角形全等的判定定理．垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．