Question

如图，已知平行四边形ABCD，AB=6，BC=12，E为AD中点，连接CE和BD相交于F点，∠ABC=60°．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求BF：FD的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）过点A作AH⊥BC于H，利用60°角的锐角三角函数值可求出AH的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积；
（2）易证△DEF∽△BCF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出BF：FD的值．

解答：解：（1）过点A作AH⊥BC于H，
∵AB=6，∠ABC=60°，
∴AH=3

3

，
∴平行四边形ABCD的面积=BC•AH=3

3

×12=36

3

；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴

DE

BC

=

DF

BF

，
∵E为AD中点，
∴

DF

BF

=

DE

BC

=

1

2

，
∴BF：FD=2：1．

点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．