Question

7．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　）

• A． 1，2，3
• B． 3²，4²，5²
• C． $\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．

解答 解：A、∵1²+2²=5≠3²，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
B、∵（3²）²+（4²）²≠（5²）² ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
C、∵（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=5=（$\sqrt{5}$）²，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；
D、∵（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{4}$）²=7≠（$\sqrt{5}$）²，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．