Question

16．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；
（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{300x-200x=100x（0≤x≤10，且x为整数）}\\{[300-3（x-10）-200]x=-3{x}^{2}+130x（10＜x≤30，且x为整数）}\end{array}\right.$，
（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；
在10＜x≤30时，y=-3x²+130x，
当x=21$\frac{2}{3}$时，y取得最大值，
∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．
∵1408＞1000，
∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．