Question

6．已知a=2011x+2010，b=2011x+2011，c=2011x+2012，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

Answer 1

分析 首先把a²+b²+c²-ab-bc-ac两两结合为a²-ab+b²-bc+c²-ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．

解答 解：a²+b²+c²-ab-bc-ac
=a²-ab+b²-bc+c²-ac
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
当a=2011x+2010，b=2011x+2011，c=2011x+2012时，
原式=（2011x+2010）×（-1）+（2011x+2011）×（-1）+（2011x+2012）×2
=-2011x-2010-2011x-2011+2011x×2+2012×2
=3．

点评 此题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．