Question

14．Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，求点C的坐标．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理求出AD、DC，即可得出答案．

解答 解：
过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{6-（3\sqrt{3}）^{2}}$=3，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC²-AD²=CD²=BC²-BD²，
∴3²-AD²=（3$\sqrt{3}$）²-（6-AD）²，
解得AD=$\frac{3}{2}$，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：CD=$\sqrt{{3}^{2}-（{\frac{3}{2}）}^{2}}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，
即C的坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，能正确做出辅助线是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．