题目内容
8．试证：对任意的正整数n，有$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$＜$\frac{1}{4}$．分析 利用等式$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]，把原式化为=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]，然后合并后进行通分即可．
解答 证明：$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$
=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]
=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2（n+1）（n+2））}$＜$\frac{1}{4}$．
点评 考查了分式的加减法，关键是熟练掌握$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]的知识点．
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18．
直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（ ）
直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（ ）| A． | 130° | B． | 137° | C． | 140° | D． | 143° |
16．
如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（-1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（ ）
如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（-1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（ ）| A． | a+b=k | B． | 2a+b=0 | C． | b＜k＜0 | D． | k＜a＜0 |
13．为了解初中生的健康状况，相关部分随机抽取了某校的部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分，请根据图表信息回答下列问题：
（1）表中a=45%，b=15%，本次共抽取了多少名学生进行测试？
（2）扇形图中区域B所对应的扇形圆心角的度数为162°；
（3）若该校有2000名学生，请估计成绩为优秀或良好的学生人数．
| 组别 | 测试成绩 | 百分比 |
| A | 优秀 | 10% |
| B | 良好 | a |
| C | 及格 | 30% |
| D | 不及格 | b |
（1）表中a=45%，b=15%，本次共抽取了多少名学生进行测试？
（2）扇形图中区域B所对应的扇形圆心角的度数为162°；
（3）若该校有2000名学生，请估计成绩为优秀或良好的学生人数．
17．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
| A． | x2+6x-7=0可化为（x+3）2=2 | B． | x2-2x-9=0可化为（x-1）2=8 | ||
| C． | x2+8x-9=0可化为（x+4）2=16 | D． | x2-4x=0可化为（x-2）2=4 |
18．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
则下列说法正确的是（ ）
| 分数（分） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数（分） | 1 | 1 | 5 | 2 | 1 |
| A． | 学生成绩的方差是110 | B． | 学生成绩的众数是5 | ||
| C． | 学生成绩的中位数是80分 | D． | 学生成绩的平均数是80分 |