Question

5．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：

	甲型	乙型	丙型
价格（元/台）	900	700	400
销售获利（元/台）	200	160	90

（1）购买丙型设备60-x-y台（用含x，y的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．

Answer 1

分析 （1）根据丙型设备的台数=60-甲的台数-乙的台数即可解决问题．
（2）列出方程，求出方程的整数解即可．
（3）分别求出三种方案的利润，即可判断．

解答 解：（1）购买丙型设备的台数为60-x-y．
故答案为60-x-y．

（2）由题意得，900x+700y+400（60-x-y）=50000 
化简整理得：5x+3y=260 
∴x=52-$\frac{3}{5}$y，
当y=5时，x=49，60-x-y=6；
当y=10时，x=46，60-x-y=4；
当y=15时，x=43，60-x-y=2．
∴购进方案有三种，分别为：
方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；
方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；
方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．                        

（3）方案一的利润为49×200+160×5+6×90=11140元，
方案二的利润46×200+160×10+4×90=11160元
方案三的利润43×200+160×15+2×90=11180元
所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．

点评 本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是学会求二元一次方程的整数解，搞清楚利润、销售量、售价、进价之间的关系，所以中考常考题型．