Question

11．已知x、y满足（x²+y²-12）（x²+y²+4）+64=0．
（1）求x²+y²的值；
（2）若xy=-4，求x-y的值．

Answer 1

分析 （1）把x²+y²作为整体，原方程可变形为一元二次方程求解即可；
（2）再根据完全平方公式求解即可．

解答 解：（1）设x²+y²=m，原方程变形为（m-12）（m+4）+64=0，
整理得m²-8m+16=0，
解得m₁=m₂=4，
∴x²+y²=4，
∴x²+y²的值为4；
（2）∵x²+y²=4，xy=-4，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=4+8=12，
∴x-y=±2$\sqrt{3}$，
∴x-y的值=±2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程，找到整体以及完全平方公式是解题个关键．