Question

阅读对话，解答问题．
（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）
的所有取值；
（2）小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x²-ax+b=0有解时是小丽赢，方程无解时是小兵赢，你觉得游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,根的判别式,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据 列表法画出图表就可以求出（a，b）的所有取值；
（2）将表中的a、b的值代入方程，用根的判别式判断出有解的情况和无解的情况就可以各自的概率，进而就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，列表为

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）由表知共有12种情况，其中△=a²-4b≥0时，方程有解，△=a²-4b＜0时无解，
∵△≥0的有6种，△＜0的有6种，
∴P_（有解）=

1

2

，P_（无解）=

1

2

．
∵

1

2

=

1

2

，
∴P_（有解）=P_（无解）．
∴游戏公平．

点评：本题考查了列表法在解概率问题中的运用，根的判别式的运用，游戏的公平性的解答方法的运用，解答时运用列表法求出所有可能情况时关键．