Question

11．如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=28°，OE平分∠AOD，求∠EOC的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，根据邻补角和为180°可求∠AOE，再根据角的和差关系即可求解．

解答 解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
又∵∠AOC=28°，∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOD=152°，
∴∠AOE=76°，
∴∠EOC=∠AOC+∠EOA=28°+76°=104°．

点评 本题考查了角平分线的定义，邻补角和为180°的性质，难度中等．