Question

2．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
（1）求k和b的值；
 （2）求△OAB的面积．
（3）请根据图象直接写出当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

分析 （1）只需把点A的坐标代入反比例函数和一次函数的解析式，就可解决问题；
（2）只需求出直线AB与x轴的交点，然后根据三角形面积公式就可解决问题；
（3）观察函数图象即可求解．

解答 解：（1）把A（2，5）分别代入y=$\frac{k}{x}$和y=x+b，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k}{2}=5}\\{2+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=3}\end{array}\right.$．
（2）作AC⊥x轴与点C，由（1）得直线AB的表达式为y=x+3，
∴点B的坐标为（-3，0），
OB=3，
点A的坐标是（2，5）．
∴AC=5，
∴△OAB的面积=$\frac{1}{2}$OB•AC=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．
（3）由图象可知-5＜x＜0 或 x＞2．

点评 本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识．