Question

4．已知y=y₁-y₂，且y₁与x+1成反比例，y₂与x²成正比例，当x=1时，y=-2；当x=-2时，y=-14．
（1）求变量y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-3时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件设y₁=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$，y₂=k₂x²（k₁≠0，k₂≠0），得到y=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$-k₂x²，把当x=1时，y=-2；x=-2时，y=-14代入上式得方程组，解方程组即可得到结论；
（2）把x=-3代入y=$\frac{2}{x+1}$-3x²解方程即可得到结论

解答 解：（1）∵y₁与x+1成反比例，y₂与x²成正比例，
∴y₁=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$，y₂=k₂x²（k₁≠0，k₂≠0），
∵y=y₁-y₂，
∴y=$\frac{{k}_{1}}{x+1}$-k₂x²，
∵当x=1时，y=-2；x=-2时，y=-14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{k}_{1}}{2}-{k}_{2}=-2}\\{-{k}_{1}-4{k}_{2}=-14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{{k}_{2}=3}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为：y=$\frac{2}{x+1}$-3x²，

（2）把x=-3代入y=$\frac{2}{x+1}$-3x²得：y=-28．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．