Question

如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正
方形边长为1）
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标

 

；⊙P的半径为

 

（结果保留根号）；
（2）判断点M（-1，2）与⊙P的位置关系，并说明理由；
（3）若点N在⊙P上，且△ABN是直角三角形，直接写出N点坐标．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理,点与圆的位置关系

专题：

分析：（1）画出P点的位置，即可得出P的坐标，根据勾股定理求出半径即可；
（2）求出MP的长，即可得出答案；
（2）画出符合条件的两种情况，根据A、B的坐标求出即可．

解答：
解：（1）如图，作AB和BC的垂直平分线，交点P就是圆心，即P的坐标是（2，-1），
连接AP，由勾股定理得：AP=

22+42

=2

5

，
故答案为：（2，-1），2

5

．

（2）在圆内，
理由是：∵P（2，-1），M（-1，2），
∴PM=

(2+1)2+(-1-2)2

=

18

＜2

5

，
即点M（-1，2）与⊙P的位置关系是在圆内；

（3）如图，

有两种情况：①∠NAB=90°，如N₁点，此时N的坐标是（0，-5）；
②∠NBA=90°，如N₂点，此时N的坐标是（4，-5）．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，点和圆的位置关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．