Question

如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒30°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第

 

秒时，边MN恰好与边CD平行；在第

 

秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（3）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．

解答：解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；

（2）∵∠BON=∠N=30°，
∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（3）如图，MN∥CD时，旋转角为90°-（60°-45°）=75°，
或270°-（60°-45°）=255°，
所以，t=75°÷30°=2.5秒，
或t=255°÷30°=8.5秒；
MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°-60°-45°）=165°，
或360°-（60°-45°）=345°，
所以，t=165°÷30°=5.5秒，
或t=345°÷30°=11.5秒．
故答案为：2.5或8.5；5.5或11.5．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于（3）分情况讨论，作出图形更形象直观．