Question

某轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，在小岛M周围120米以内有暗礁，若轮船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：作MH⊥AN于点H，设HM=x米，根据∠MAN=30°表示出MA=2xm，根据∠MBN=45°，表示出BH=MH=xm，然后根据在Rt△AMC中有AM²=AH²+MH²列出法方程求解即可．

解答：解：若轮船不改变航向继续前进，没有触礁的危险，
理由：作MH⊥AN于点H，设HM=x米，
∵∠MAN=30°，∴MA=2xm，
∴AM²=AH²+MH²，
（2x）²=（x+100）²+x²，
解得：x₁=50+50

3

，x₂=50-50

3

（不合题意舍去），
∵50+50

3

≈135＞120，
∴若轮船不改变航向继续前进，没有触礁的危险．

点评：本题考查了勾股定理的应用，勾股定理不仅能在直角三角形中知两边求第三边，也可以利用这一等量关系列出方程．