Question

如图，点A（3，0），B（0，

3

），一次函数y=kx+b的图象过A、B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=

m

x

（m＞0）的图象上，求反比例函数的表达式．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）作CD⊥OA交x轴于点D，求得∠CAO的度数，然后在直角△ACD中，利用三角函数求得AD和AD的长，则OD即可求得，求得C的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式．

解答：解：（1）根据题意得：

3k+b=0 b= 3

，
解得：

k=- 3 3 b= 3

，
则直线的解析式是：y=-

3

3

x+

3

；

（2）∵点A（3，0），B（0，

3

），
∴tan∠ABO=

OA

OB

=

3

，
∴∠ABO=60°，∠OAB=30°．
∴∠OAC=60°，AC=AO=3，OB=BC=

3

，
作CD⊥OA交x轴于点D．
∴CD=AC•sin∠CA0=

3 3

2

，AD=

3

2

，OD=

3

2

，
∴C（

3

2

，

3 3

2

），
代入y=

m

x

得：m=

9 3

4

，
则函数的解析式是：y=

9 3

4x

．

点评：本题考查了待定系数法求直线和反比例函数的解析式，正确求得C的坐标是关键．