Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=76°，∠C=26°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件中没有“∠B=76°，∠C=26°”，只知道∠B-∠C=50°，也能得出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：（1）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C=78°，然后根据角平分线定义得∠BAE=

1

2

∠BAC=39°；
（2）由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°-∠B=14°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算；
（3）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根据角平分线定义得∠BAE=

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2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°-∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-

1

2

（∠B+∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C），即∠DAE的度数
等于∠B与∠C差的一半．

解答：解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-26°=78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=39°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-14°=35°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-

1

2

（∠B+∠C）-（90°-∠B）=

1

2

（∠B-∠C），
∵∠B-∠C=50°，
∴∠DAE=

1

2

×50°=25°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．