Question

13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是（　　）

• A． $\frac{40}{9}$
• B． $\frac{50}{9}$
• C． $\frac{15}{4}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 先利用勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知DF=DB，由DF∥BC可知△AFD∽△ACB，利用相似三角形的性质列出方程求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
由翻折的性质可知：DF=DB．
设BD=x，则DF=x．
∵DF∥BC，
∴△AFD∽△ACB．
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DF}{BC}$，即$\frac{10-x}{10}=\frac{x}{8}$．
解得：x=$\frac{40}{9}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折的性质、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键．